 |
লম্ব বৃত্তাকার চোঙ
কষে দেখি—৪
7.একমূখ খোলা একটি লম্ব বৃত্তাকার পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2002 বর্গসেমি। পাত্রটির ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 14 সেমি. হলে, পাত্রটিতে কত লিটার জল ধরবে হিসাব করে লিখি।
উঃ। মনে করি, পাত্রটির উচ্চতা - ৮ সেমি।
14
পাত্রটির ভূমির ব্যাসার্ধ = --- = 7 সেমি।
2
একমূখ খোলা একটি লম্ব বৃত্তাকার পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল=2πrh + π r²
=π r( 2h +7)
প্রশ্নাঅনুসারে,π r( 2h +7)=2002
22
--- × 7 (2h +7) = 2002
7
বা,22 (2h +7) = 2002
2002
বা,2h +7 =------
22
বা, 2h + 7 = 91
বা, 2h = 91-7
বা, 2h = 84
84
বা, h = ----- =42
2
পাত্রটির উচ্চতা= 32সেমি= 4.2ডেসিমি
পাত্রটির ব্যাসার্ধ = 7সেমি= 0.7ডেসিমি
পাত্রটির আয়তন=π r² h
= 22
=---- (.7)²× 4.2ঘনডেসিমি।
7
22 7 7 42
বা, ----× ---- × ---- × ---- ঘনডেসিমি
7 10 10 10
6468
বা, ------ ঘনডেসিমি
1000
= 6.468 ঘনডেসিমি
=6.468 লিটার (1ঘনডেসিমি= 1 লিটার)
★★★
8. যদি 14 সেমি ব্যাসের পাইপযুক্ত একটি পাম্পসেট মিনিটে 2500 মিটার জল সেচ করতে পারে, তাহলে ওই পাস্পটি 1 ঘন্টায় কত কিলোলিটার জলসেচ করবে, হিসাব করে লিখি। | ₹1 লিটার = 1 ঘন ডেসিমি)
উঃ। পাইপের ব্যাসার্ধ
14
= ---=7 সেমি = 0.7 ডেসিমি।
2
পাইপের উচ্চতা = 2500 মি
= 25000 ডেসিমি।(h)
পাইপটি দিয়ে । ঘন্টায় জল সেচ করা যায়
= 60 x n (0.7) ² × 25000 ঘন ডেসিমি।
22 7 7
= 60 × ---- × ---× ---- × 25000 ঘন ডেসিমি।
7 10 10
= 154 x 15000 ঘন ডেসিমি
= 2310000 লিটার
= 2310 কিলোলিটার(উঃ)
9.7 সেমি. ব্যাসের একটি লম্বা গ্যাসজারে কিছু জলে আছে। ওই জল যদি 5.6 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের 5 সেমি লম্বা একটি নিরেট লোহার লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি টুকরো সম্পূর্ণ ডোবানো যায়, তবে জলতল কতটুকু উপরে উঠবে হিসাব করে লিখি।
7
উঃ। গ্যাসজারের ব্যাসার্ধ= ---- সেমি।
2
5.6 56
লোহার চোঙের ব্যাসার্ধ----সেমি= ---সেমি
2 20
মনে করি, জল h সেমি উপরে উঠবে।
প্রশ্নানুসারে,
গ্যাসজারের আয়তন =লোহার চোঙের আয়তন
π r²h = π r²h
7 7 56 56
বা, ×---× ----×h =× ---- × ---- ×5 ঘনডেসিমি
2 2 20 20
56 55 5 20 20
বা,h = ---× ---× ---×--- × ----ঘনডেসিমি
2 2 1 7 7
32
= ---- =3.2
10
.: জলতল 3.2 সেমি উপরে উঠবে।
10. একটি লম্ব চোঙাকৃতি স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গমিটার এবং আয়তন 924 ঘনমিটার হলে এই স্তম্ভের ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা হিসাব করে লিখি।
উঃ। মনে করি ঐ স্তম্ভের ব্যাসার্ধ r মিটার ও উচ্চতা = h মিটার।
১ম শর্তানুসারে, 2πrh = 264 ...(i) .
২য় শর্তানুসারে, πr²h = 924...(ii)
πr²h = 924
(¡¡)÷(¡) = --------------.
2πrh = 264
924
বা,r = ------ =7
132
(¡) নং থেকে পাই 2πrh = 264
22
2×----× 7 x h = 264
7
বা,44h=264
264
বা, h =----- =6
44
উচ্চতা=6মিটার
ব্যাসার্ধ r=7 , ব্যাস=2r =7×2=14 মিটার
স্তম্ভের ব্যাস = (2 x 7) = 14 মিটার ও উচ্চতা = 6 মিটার।
★★★★★
11.9 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার চোজকৃতি ট্যাঙ্ক জলপূর্ণ আছে। 6 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি পাইপ দিয়ে মিনিটে 225 মিটার বেগে জল বের হয়, তাহলে 36 মিনিটে ট্যাঙ্কটির সমস্ত জল বেরিয়ে ট্যাঙ্কটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
উঃ। ধরি, ট্যাঙ্কটির ব্যাসার্ধ r মিটার।
ট্যাঙ্কটির উচ্চতা = 9 মিটার
6. 3
পাইপটির ব্যাসার্ধ = ---- =3 সেমি =---মি
2. 100
পাইপটির উচ্চতা=225মি
প্রশ্নানুসারে,
3 3
বা, π× r ²× 9 = 36×π× --- × ----×225
100 100
3 3 225. 1
বা, r ² = 36× --- × --× -------- × ----
100 100 1 9
81
বা, r ² = ----
100
√ 81 9
বা, r = ------------- = --
√100. 10
9
ব্যাসার্ধ= ----
10
9 18
ট্যাঙ্কটির বাসে =(2×----) = ---- মিটার
10 10
1.8 মিটার = 180 সেমি