পর্ব ২
,লম্ব বৃত্তাকার চোঙ
কষে দেখি—৪
1. পাশের চিত্রের ঘনবস্তুটি দেখি ও নীচের প্রশ্নের উত্তর লিখি।
(i) ছবির ঘনবস্তুটির 3 টি তল।
(ii) ছবির ঘনবস্তুটির 1 টি বক্রতল ও 2 টি সমতল।
2. আমার বাড়ির 5টি ঘনবস্তুর নাম লিখি যাদের আকার লম্ব বৃত্তাকার চোঙ।
উঃ। কাচের গ্লাস, জলের পাইপ, গোলাকার পেনসিল, টিউবলাইট, গ্যাস সিলিন্ডার।
3. স্টিলের পাতলা চাদর দিয়ে তৈরি ঢাকনা সমেত একটি ড্রামের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 28 সেমি। ড্রামটি তৈরি করতে যদি 2816 বর্গসেমি চাদর লাগে তবে ড্রামটির উচ্চতা হিসাব করে লিখি।
উঃ। মনে করি, ড্রামটির উচ্চতা = h সেমি।
28
ড্রামটির ব্যাসার্ধ=---- সেমি = 14সেমি
2
প্রশ্নানুসারে, 2xrh = 2816
22
2× ----× 14 × h = 2816
7
বা, 88h = 2816
2816
ব, h = ------- =32
88
:: h = 32 .
ড্রামটির উচ্চতা 32 সেমি।
4. একটি ঘরের বারান্দায় 5.6 ডেসিমি. ব্যাসের এবং 2.5 মিটার লম্ব দুটি লম্ব বৃত্তাকার পিলার ঢালাই করতে কত ঘনডেসিমি মশলা লাগবে হিসাব করে লিখি। প্রতি বর্গমিটার 125 টাকা হিসাবে পিলার দুটি প্লাস্টার করতে কত খরচ হবে হিসাব করি।
উঃ। প্রতিটি পিলারের উচ্চতা
h = 2.5 মি = 25 ডেসিমি.।
প্রতিটি পিলারের ব্যাসার্ধ
5.6
= ----= 2.8 ডেসিমি।
2
পিলার দুটি ঢালাই করতে মশলা লাগবে
আয়তন=2 ×(π r²h)
= 2 × π(2.8)²× 25 ঘনডেসিমি।
22 28 28
2× ----× ---- × ---- × 25 ঘনডেসিমি
7 10 10
= 56 × 22 = 1232 ঘনডেসিমি।
প্রতিটি পিলারের উচ্চতা
h = 2.5 মি
প্রতিটি পিলারের ব্যাসার্ধ
5.6
= ----= 2.8 ডেসিমি।= .28 মি
2
পিলার দুটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল =
2×(2π r h)
22 28
2×2× ----× ---- × × 25 বর্গ ডেসিমি
7 10
88
= ---- বর্গ ডেসিমি।
10
= 880 বর্গডেসিমি = 8.80 বর্গমি।
:. প্রতি বর্গমিটার 125 টাকা হিসাবে পিলার দুটি প্লাস্টার করতে খরচ হবে
= (8.8×125) টাকা = 1100.0 টাকা।
= 1100 টাকা
5. 2.8 ডেসিমি দৈর্ঘ্যের অন্তর্বাসবিশিষ্ট এবং 7.5 ডেসিমি লম্ব। একটি জ্বালানি গ্যাস সিলিন্ডারে 15015 কিগ্ৰা গ্যাস থাকলে প্রতি ডেসিমি গ্যাসের ওজন হিসাব করে লিখি।
গ্যাস সিলিন্ডারে গ্যাস আছে
15015 কিগ্ৰা=15015 গ্রাম।
2.8
গ্যাস সিলিন্ডারে ব্যাসার্ধ =---- = 1.4ডেসিমি।
2
গ্যাস সিলিন্ডারের আয়তন
= π r² h
22
=---- (1.4)²×7.5 ঘনডেসিমি।
7
22 14 14 75
বা, ----× ---- × ---- × ---- ঘনডেসিমি
7 10 10 10
462
বা, ------ ঘনডেসিমি
10
231
------ ঘনডেসিমিতে গ্যাসের ওজন
5
= 15015 গ্ৰাম।
1 ঘনডেসিমি গ্যাসের ওজন =
15015 ×5
= ------------ গ্ৰাম
231
= 325 গ্ৰাম
6. সমান ব্যাস ও সমান উচ্চতা বিশিষ্ট তিনটি
2
জারের প্রথমটির ---- অংশ, দ্বিতীয়টির
3
5 7
--অংশ ও তৃতীয়টির -----অংশ লঘু
6 9
সালফিউরিক অ্যাসিডে পূর্ণ ছিল। ওই তিনটি জারের অ্যাসিড যদি 2.1 ডেসিমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের জাবে রাখা হয় তবে জাৱে অ্যাসিডের উচ্চতা 4.1 ডেসিমি হয়। প্রথম তিনটি জারের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 হলে, তাদের উচ্চতা হিসাব করে লিখি।
উঃ মনে করি, প্রথম তিনটি জারের উচ্চতা
= h ডেসিমি।
তিনটি জারে মোট অ্যাসিড
2 5 7
= ----- + ----- + ---- অংশ
3 5 9
12 + 15 + 14
= --------------------অংশ
18
41
= -------অংশ
18
অন্য জার মনে করি সম্পূর্ণ পূর্ণ হয়ে গেছে তাই 1অংশ ধরা হইল।
1.4
তিনটি জারের ব্যাসার্ধ =------ডেসিমি
2
2.1
অন্য একটি জারের ব্যাসার্ধ =---- ডেসিমি
2
অন্য একটি জারের উচ্চতা = 4.1 ডেসিমি
প্রশ্নানুসারে,
তিনটি জারের আয়তন = অন্য জারের আয়তন
অংশ × π r²h = অংশ × π r²h
অংশ × r²h = অংশ × r²h
41 14 14 21 21 41
-----× -----×-----× h = 1 × ----× -----× ---
18 20 20 20 20 10
21 21. 41 20 20 18
বা,h =---× ----×----× ----× -----× ---
20 20 10 41 14 14
81
=----= 4.05ডেসিমি
20
প্রতিটি জারের উচ্চতা 4.05 ডেসিমি।
★★