 |
লম্ব বৃত্তাকার চোঙ
কষে দেখি—৪
12. সমান ঘনত্বের একটি লম্ববৃত্তাকার কাঠের গুঁড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গডেসিমি। এক ঘনডেসিমি কাঠের ওজন 1.5 কিগ্রা এর গুঁড়িটির ওজন 9.24 কুইন্ট্যাল হলে, গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা হিসাব করে লিখি।
উঃ। গুঁড়িটির ওজন = 9.24 কুইন্ট্যাল
= 9.24 ×100কিগ্রা= 924 কিগ্রা
গুঁড়িটির 1.5 কিগ্ৰার আয়তন=1ঘনসেমি
1
1 " " = ----ঘনডেসেমি
1.5
1×10 ×942
924 " " = -----ঘনডেসেমি
15
=616 ঘনডেসেমি
মনে করি গুঁড়িটির ব্যাসার্ধ= r ডেসিমি
গুঁড়িটির ব্যাসার্ধ = h ডেসিমি
১ম শর্তানুসারে, 2πrh = 449 ...(i) .
২য় শর্তানুসারে, πr²h = 616...(ii)
πr²h = 616
(¡¡)÷(¡) = --------------.
2πrh =440
616 28
বা,r = ------ =------
220 10
(¡) নং থেকে পাই 2πrh = 440
22 28
2×----× ----_ x h = 440
7 10
88
বা,-----h=440
5
440×5
বা, h =-------- =. 25
88
উচ্চতা= 25 ডেসিমি
28
ব্যাস=2r =----×2=5.6ডেসিমি
10
13. দুই মুখ খোলা একটি লম্ব বৃত্তাকার লোহার পাইপের মুখের বহিব্যাসের দৈর্ঘ্য 30 সেমি। আন্তবাসের দৈর্ঘ্য :26 সেমি এবং পাইপটির দৈর্ঘ্য 14.7 মিটার। প্রতি বর্গ ডেসিমি 2.25 টাকা হিসাবে ওই পাইপটির সমগ্রতলে মালকাতরার প্রলেপ দিতে কত খরচ হবে তা হিসাব করে লিখি।
উঃ-পাইপের
26
আর্ন্তব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য = ---- = 13সেমি
2
13সেমি÷10=1.3ডেসিমি।
30
বহি ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য=----=15 সেমি
2
15সেমি÷10=1.5ডেসিমি।
উচ্চতা= 14.7মিটার×10=147 ডেসিমি
পাইপটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
=[2n(1.5+1.3) ×147+2π{(1.5)²-(1.3)²}] বৰ্গ ডেসিমি।
=[2π(1.5+1.3) ×147+2π{(1.5+1.3)×
(1.5–1.3)] বৰ্গ ডেসিমি
= [2π x 2.8 x 147+2πx 2.8×0.2] বর্গ ডেসিমি।
=[2π x 2.8 (147+0.2] বর্গ ডেসিমি।
=2π x 2.8 ×147.2 বর্গ ডেসিমি।
22 28 1472
=2×---- × -----× -------বর্গ ডেসিমি
7 10 10
176×1472
= -------------বর্গ ডেসিমি
100
259072
= - ----------বর্গ ডেসিমি
100
=2590.72 বর্গ ডেসিমি
পাইপটি আলকাতরা লাগাতে খরচ হবে
(2590.72×2.25) টাকা
=5829.12 টাকা( উত্তর)
14. একটি দুইমুখ খোলা লোহার লম্ববৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের উচ্চতা 2.8 মিটার। চোঙটির অন্তঃ-ব্যাসের দৈর্ঘ্য 4.6 ডেসিমি এবং চোঙটি 84.48 ঘন ডেসিমি লোহা দিয়ে তৈরি হলে, চোঙটির বর্হিব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
উঃ। ধরি, চোঙটির বর্হিঃব্যাসার্ধ = r ডেসিমি। চোঙটির উচ্চতা = 2.8 মি
2.8 মি = 28 ডেসিমি।
4.6
চোঙটির অন্তর্ব্যাসার্ধ্য =---- ডে সিমি
2
=2.3 ডেসিমি
h=2.8 মি = 28 ডেসিমি
প্রশ্নানুসারে,π{ r² - (2.3)² }28 = 84.48
22 8448
=বা, ---( r² - 5.29) × 28 = -------
7 100
8448 7 1
=বা, r² - 5.29 = ------- ×----× ---
100. 22. 28
বা,r² –5.29 = 0.96
বা,r² = 0.96+5.29
বা,r² = 6.25
_____
বা,:r = √6.25 = 2.5
: চোঙটির বর্হিঃব্যাস = (2 × 2.5) = 5 ডেসিমি।
15. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। যদি তা 6 গুণ হতো তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘনডেসিমি বেশি হতো। চোঙটির উচ্চতা হিসাব করে লিখি।
উঃ। মনে করি চোঙটির উচ্চতা = h ডেসিমি ও ব্যাসার্ধ = r ডেলিনি।
এখানে চোঙটির উচ্চতা ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ
:.h = 2r
=
:. চোঙটির আয়তন = n x 2 x (2r) ঘন ডেসিমি = 2nr³ ঘন ডেসিমি।
এখন চোঙটির উচ্চতা ব্যাসার্ধের 6গুণহলে h = 6r হইবে।
চোঙটির আয়তন হবে = (π r² × 6r) = 6mr³ ঘন ডেসিমি।
প্রশ্নানুসারে, 6πr³ – 2nr³ = 539
বা, 4mr³ = 539
22
বা, 4×---- ×r³ =539
7
539 7
বা, r³ = ----- × -----
4 22
343. 7
বা, r³ = ------ = (----)³
8. 2
7
বা, r = -----
2
7
ব্যাস = 2× ---- =7
2
: চোঙটির উচ্চতা (h) = 2r = 7 ডেসিমি।
©©©©©©©©©©©
16. ফায়ার ব্রিগেডের কোনো একটি দল একটি জলভরতি লম্ব বৃত্তাকার ট্যাঙ্কারের জল 2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের তনটি হোস পাইপ দিয়ে মিনিটে 420 মিটার বেগে ঢেলে 40 মিনিটে আগুন নেভাল। যদি ট্যাঙ্কারটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য
:.৪ মিটার এবং দৈর্ঘ্য 6 মিটার হয়, তবে (i) আগুন নেভাতে কত জল খরচ হয়েছে এবং (ii) ট্যাঙ্কারে আর কত জল
য়েছে নির্ণয় করি।
2.8
উঃ। ট্যাঙ্কারটির ব্যাসার্ধ=--- =1.4মি
2
=1.4×10 ডেসিমি =14 ডেসিমি
ট্যাঙ্কারটির দৈর্ঘ্য =6 মিটার = 60 ডেসিমি।
অথাৎ h = 60 ডেসিমি
ট্যাঙ্কারটির আয়তন
= π (1.4)² x 60 ঘন ডেসিমি।
22 14 14
= ---- × ----- × ------ × 60 ঘন ডেসিমি
7 10 10
= 36960 ডেসিমি।
(1ঘন ডেসিমি=1 লিটার।)
:: ট্যাঙ্কটিতে জল ধরে 36960 লিটার।
প্রতিটি হোসপাইপের ব্যাসার্ধ
2 1
=---- সেমি = 1 সেমি = ----ডেসেমি
2 10
পাইপের দৈর্ঘ্য = 420 মিটার = 4200 ডেসিমি।
. 40 মিনিটে জল খরচ হবে
1
= 40x3xπ (-----)² ×4200লিটার
10
22 1
= 120x---- × ----- × 4200 লিটার
7 100
= 15840 লিটার।
ট্যাংকারের আর জল রয়েছে =
(36960 - 15840) লিটার = 21120 লিটার।
17. 17.5 সেমি. ব্যাসের 4টি লম্ব বৃত্তাকার ঢালাই পিলাইয়ের চারিপার্শে 3.5 সেমি পুরু বালি-সিমেন্টের ও করতে হবে। (i) প্রতিটি পিলার যদি 3 মিটার লম্বা হয়, তবে কত ঘন ডেসিমি মশলা লাগবে হিসাব করে দিন
প্লাস্টারের মশলা তৈরি করতে যদি 4:1 অনুপাতে বালি ও সিমেন্ট মেশাতে হয়, তবে কত ঘন ডেসিমি সিমেন্ট প্রয়োজন, হিসাব করে লিখি।
উঃ। (i) প্রতিটি পিলারের দৈর্ঘ্য
= 3 মিটার = 30 ডেসিমি।
প্রতিটি পিলারের অন্তঃব্যাসার্ধ
17.5 175 175 7
= ----- = ------- সেমি= ------ = ---ডেসিমি
2 20 200 8
প্রতিটি পিলারের বর্হিঃব্যাসার্ধ
7 75
= ( ---- + ------ ) ডেসিমি।
8 10
7 35 7 7
= ( ---- + ------ ) = ( ---- + ---- ) ডেসিমি
8 100 8 20
35 + 14 49
= ------------- =----- ডেসিমি
40 40
পিলারগুলি ঢালাই করতে মশলা লাগবে =
49 7
= 4×π ( --- )² – (----- )² ×30 ঘনডেসিমি।
40 8
22 49 7 49 7
= 4×--- ( ---- + - -) ( ---- - ---) ×30 ঘনডেসি
7 40 8 40 8
22 49 - 35 49-35
= 4×--- ( ------) × ( --------) ×30 ঘনডেসি
7 40 40
22 84 14
= 4×---×------ × ----) ×30 ঘনডেসিমি
7 40 40
2772
= --------;ঘনডেসিমি
10
= 277.2 ঘনডেসিমি
(ii) :: সিমেন্ট লাগবে
1
=( 277.2 x --- )ঘনডেসিমি
5
18. একটি লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহিব্যাসের দৈর্ঘ্য 16 cm এবং অন্তব্যাসের দৈর্ঘ্য 12 cm। চোঙটির উচ্চতা 36 cm। চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 6 সেমি দৈর্ঘ্যের কতগুলি নিরেট চোঙ তৈরি।যাবে হিসাব করি।
উঃ। মনে করি, x টি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে।
প্রশ্বানুসারে.
2 16 12
= x × π( ---)² ×6 = π ( --- )² - ( ---)²×36
2 2 2
বা,x×6={(8)²-(6)²}×36
(64-36) × 36
বা, x= -------------------- =28×6 =168
6
:.168 টি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে