 |
সপ্তম শ্রেণীর
গণিত
নিজে করি ৩.১
1) নীচের অনুপাতগুলি সমান কিনা দেখি ও চারটি সংখ্যা সমানুপাতী কিনা লিখি:
(a) 7 : 2 এবং 28 : 8
সমাধান-
7 : 2. =7 : 2
28 : 8= 7 : 2( 7 দিয়ে ভাগ করিয়া)
:. অনুপাতগুলি সমান
প্রথম পদ ×চতুর্থ পদ =
দ্বিতীয় পদ ×তৃতীয় পদ
7 ×8 = 2 × 28
56 = 56
:.চারটি সংখ্যা সমানুপাতী
, (b) 9 : 7 এবং 18 : 14,
সমাধান:
9 : 7 = 9 : 7
18 : 14 = 9 : 7 (2 দিয়ে ভাগ করিয়া)
:. অনুপাতগুলি সমান
প্রথম পদ ×চতুর্থ পদ =
দ্বিতীয় পদ ×তৃতীয় পদ
9 ×14 = 7 × 18
126 = 126
:.চারটি সংখ্যা সমানুপাতী
(c) 1.5 : 3 এবং 4.5 : 9,
সমাধান:
15 30
1.5 : 3 = ----- : ---- =15 : 30=1:2
10 10
45 90
4.5 : 9 = ----- : ---- =45 : 90=1:2
10 10
:. অনুপাতগুলি সমান
প্রথম পদ ×চতুর্থ পদ =
দ্বিতীয় পদ ×তৃতীয় পদ
1.5× 9 = 3 × 4.5
13.5 = 13.5
:.চারটি সংখ্যা সমানুপাতী
(d) 7 : 3 এবং 5 : 2,
সমাধান-
7 : 3. = 7 : 3
5 : 2= 5 : 2
:. অনুপাতগুলি অসমান
প্রথম পদ ×চতুর্থ পদ =
দ্বিতীয় পদ ×তৃতীয় পদ
7 ×2 = 3 × 5
14 = 15
:.চারটি সংখ্যা সমানুপাতী নয়।
(e)3ab : 4aq এবং 6b : 8q,
সমাধান-
3ab : 4aq. =3b : 4q( a দিয়ে ভাগ করিয়া)
6b : 8q= 3b : 8q ( 2 দিয়ে ভাগ করিয়া)
:. অনুপাতগুলি সমান
প্রথম পদ ×চতুর্থ পদ =
দ্বিতীয় পদ ×তৃতীয় পদ
3ab × 8q = 4aq × 6b
24abq = 24 abq
:.চারটি সংখ্যা সমানুপাতী
(f) 5.2 : 6.5 এবং 4 : 5,
সমাধান:
52 65
5.2 : 6.5 ----- : ---- =52 : 65= 4 : 5
10 10
4 : 5 = 4 : 5
:. অনুপাতগুলি সমান
প্রথম পদ ×চতুর্থ পদ =
দ্বিতীয় পদ ×তৃতীয় পদ
5.2 × 5 = 6.5 × 4
26.0 = 26.0
26 = 26
:.চারটি সংখ্যা সমানুপাতী
(g) 3y: 7y এবং 12p : 28p,
সমাধান-
3y : 7y. = 3 : 7(y দিয়ে ভাগ করিয়া)
12p : 28p = 3 : 7(4p দিয়ে ভাগ করিয়া)
:. অনুপাতগুলি সমান
প্রথম পদ ×চতুর্থ পদ =
দ্বিতীয় পদ ×তৃতীয় পদ
3y × 28p = 7y ×12p
84yp = 84yp
:.চারটি সংখ্যা সমানুপাতী
(h) 5pq : 7pr এবং 15s : 21q [যেখানে a, q, y, p, rশূন্য নয়]
সমাধান-
5pq : 7pr. = 5q : 7r(p দিয়ে ভাগ করিয়া)
15s : 21p = 3s : 7p(4p দিয়ে ভাগ করিয়া)
:. অনুপাতগুলি অসমান
প্রথম পদ ×চতুর্থ পদ =
দ্বিতীয় পদ ×তৃতীয় পদ
5pq × 21q = 7pr ×15s
105pq² = 105 prs
:.চারটি সংখ্যা সমানুপাতী নয়।
2)একটি আয়তাকার চিত্রের দৈর্ঘ্য 10 সেমি. এবং প্রস্থ 6 সেমি.। চিত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ 2 সেমি. বাড়ানো হলো। আয়তাকার চিত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ একই অনুপাত থাকবে কিনা দেখি।
সমাধান;-
আয়তাকার চিত্রের দৈর্ঘ্য : প্রস্থ
= 10 : 6
=5 : 3
2 সেমি বাড়ানো হলে, এখন চিত্রটির
আয়তাকার চিত্রের দৈর্ঘ্য : প্রস্থ
=(10 +2)সেমি : (6+2)সেমি
= 12সেমি : 8 সেমি
=12 : 8
= 3 : 2
পূর্বের চিত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত
এবং
পরিবর্তিত চিত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত আলাদা।
3) পরাণবাবু 500 গ্রাম চিনি 17.50 টাকায় কিনলেন এবং দীপেনবাবু 2 কিগ্রা. চিনি 70 টাকায় কিনলেন। চিনির পরিমাণ ও দাম সমানুপাতে আছে কিনা দেখি।
(2 কিগ্ৰা =) 2000 গ্ৰাম।
চিনির পরিমাণের অনুপাত
পরাণবাবু : দীপেনবাবুর
500 : 2000
= 5: 20
= 1:4
চিনির দামের অনুপাত
পরাণবাবুর : দীপেনবাবু
= 17.50 : 70
17.50 70×100
= ------- : -----------
100 100
1750 7000
= --------- : -----------
100 100
= 1750 : 7000
= 175 : 700
= 35. 140
= 5. :. 20
=. 1 :. 4
চিনির পরিমাণের অনুপাত = চিনির দামের অনুপাত
: চিনির পরিমাণ ও দাম সমানুপাতে আছে।
4) ফাঁকা ঘর পূরণ করি:
(i) 5 : 7 :: :25 : ---
.5 : 7:: 25: x
5x =25×7
25×7
x = -------
5
বা,x = 35
উত্তর- 5: 7:: 25: [35
(ii) 6 : 7 : : --- : 35
6 :7:: :x : 35
6 × 35 =7 × x
বা7 x = 6 × 35
6 × 35
বা,x = -------
7
বা,x = 30
উত্তর- 5: 7:: [30]: 35
(iii) 21:28::: 3: ---
21:28::: 3: : x
21x =28 × 3
28 × 3
x = -------
21
বা,x = 4
উত্তর- 21:28::: 3: [4]
(iv) 9 : 24 :: -- : 8
9 : 24 :: x : 8
9 × 8 =24 × x
বা,24x = 9 × 8
9 × 8
বা,x = -------
24
বা,x = 3
উত্তর- 9 : 24 :: [3] : 8
পরের 3.2 অধ্যায়ের উত্তরগুলি দেখুন