 |
সপ্তম শ্রেণীর গণিত প্রভা
গণিত
কষে দেখি – 1.4
1. নীচের চিত্রগুলির পরিসীমা মাপি :
(i) (5 + 8 + 8) সেমি,=21সেমি
(ii) (5 + 10 + 12) সেমি,=27 সেমি.
(iii) 4 × 8 সেমি. = 32 সেমি. (বর্গক্ষেত্রর পরিসীমা : 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য)
(iv) ( 4 × 4 + 2 × 10) সেমি,
(16+20) সেমি. = 36 সেমি.
(v) 2(10+20) সেমি. = 2 × 30 সেমি.
(vi) ( 2 × 3 + 2 × 8 +6)সেমি. = (6+16+6) সেমি. = 28 সেমি.
2. (a) 50 বর্গসেমি, (b) 48 বর্গসেমি.
(c) 48 বর্গসেমি. d) 42 বর্গসেমি
(e) 51 বর্গসেমি, (f) 30 বর্গসেমি (প্রায়)
3. নিজে করো।
4. (a) 5 × 5 = 25 টি বর্গঘর = 25 বর্গসেমি,
(b) 8 × 8 = 64 টি বর্গঘর = 64 বর্গসেমি,
(c) 11 × 11=121 বর্গঘর=121 বর্গসেমি
(d) 9 × 9 = 81 টি বর্গঘর 81 বর্গসেমি.
5. বর্গমূল নির্ণয় : (a) 5² x 8²
-----------------
নির্ণেয় বর্গমূল√ 5 × 5 × 8 × 8
= 8 × 5 = 40
6
__ __
]42 25 [| 65
36
-----------
125] 625
625
------
×
(c)
__ __
]1 06 09 [ 103
1
-------------
20 ] 06
00
--------
203 ] 609
609
--------
×
(d)
__ __ __
]10 82 41 [ 329 √108241=329
9
62] 182
124
--------
649 ] 5841
5841
--------
×
e)
--- -- --
18 66 24 [432 : √186624=432
16
-------
83 ] 266
249
---------
862 ]1724
1724
---------
×
(f) (24² +10²)
= (24 x 24+ 10 × 10)
= (576 +100)
= 676
___
]6 76 [26
4
-----------
46 ]276
276
---------------
×
√√24² +10² = 26
6.
----------
√ 3000
3000[ 54
25
--------
104] 500[
416
---------
84
.:. (a) 3000 থেকে বড়ো, 3000-এর নিকটতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = (54+1)² = (55)² = 3025
(b) 3000 থেকে ছোটো, 3000-এর নিকটতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা
(3000 - 84) 2916
[বা, (54)²= 2916
7.
7 ]9545 | 97
81
---------
187 ]1445
1309
----------
136
উঃ। 9545 থেকে ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা 136 বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
8.
--. --
]50 50 |[71
49
------
14] 150
141
-------
9
(71 + 1)²-5050 = (72)² - 5050 = 5184 - 5050 = 134
উঃ। 5050-এর সঙ্গে ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা 134 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
9. বাগানে 1764টি পেয়ারা গাছ লাগানো হয়েছে।
:: যতগুলি সারিতে পেয়ারাগাছ লাগানো হয়েছে প্রতি সারিতে ততগুলি পেয়ারাগাছ আছে,
:. প্রতি সারিতে পেয়ারাগাছের সংখ্যা
= √1764 = 42
1764 [42
16
-------
82 ]164
164
------
×
উঃ। প্রতি সারিতে 42টি পেয়ারাগাছ আছে।
10. ওষুধ রাখার বাক্সে 1225টি শিশি রাখার ঘর আছে।
যতগুলি সারি আছে প্রতি সারিতে ততগুলি ঘর আছে।
:: সারির সংখ্যা = √1225 = 35
] 12 25 [35
9
------
65 ] 325
325
--------
×
11.
প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা =24
দ্বিতীয় সংখ্যা× তৃতীয় সংখ্যা= 48
প্রথম সংখ্যা × তৃতীয় সংখ্যা= 32
(প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা × তৃতীয় সংখ্যা)² =24×48×32
প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা × তৃতীয় সংখ্যা
---------------
√ 24×48×32
---------------------------------------------
√ 2×2×2×3×2×2×2×2×3×2×2×2×2
------------------------
√2×2×2×2×2×2×3
=192
প্রথম সংখ্যাটি
প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা × তৃতীয়
---------------------------------------------------
দ্বিতীয় সংখ্যা × তৃতীয়
192
= -------- = 4
42
দ্বিতীয় সংখ্যা
প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা × তৃতীয়
---------------------------------------------------
প্রথম সংখ্যা × তৃতীয় সংখ্যা
192
= -------- = 6
32
তৃতীয় সংখ্যাটি
প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা × তৃতীয়
---------------------------------------------------
প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা
192
= -------- = 8
24
উঃ। সংখ্যা তিনটি হল 4, 6, এবং ৪।
12. ক্লাবে যতজন সদস্য আছে প্রত্যেকে তার পাঁচগুণ টাকা চাঁদা দেওয়ায় চাঁদা উঠেছে 515205 টাকা
.: যতজন সদস্য আছে প্রত্যেকে তত টাকা চাঁদা দিলে চাঁদা উঠল
515205 টাকা ÷5
= 103041 টাকা
.:. ক্লাবের সদস্য সংখ্যা
________
=√103041
__ __ __
10 30 41[321
9
----------
62 ] 130
124
------------
641] 641
641
---------
×
________
=√103041 =321
উঃ। ক্লাবের সদস্য সংখ্যা হলো 321।
13. যতগুলি ঝুড়ি আছে প্রতি ঝুড়িতে তত সংখ্যক কমলালেবু রাখলে কমলালেবু প্রয়োজন
(1080 + 9) টি = 1089 টি
=
:: ঝুড়ির সংখ্যা
____
√1089
1089 ] 33
9
-------
63 ] 189
189
-------
×
:.উঃ। তিনি 33টি ঝুড়ি এনেছিলেন।
641 641
641
3|103041|321
9
62 | 130
124
..
14. যতজন লোক নিযুক্ত করেছিলেন তারা ততদিন কাজ করে মোট 12375 টাকা পান।
প্রত্যেকে দৈনিক 55 টাকা পান।
প্রত্যেকে দৈনিক 1 টাকা করে পেলে তারা মোট পেতেন 12375 ÷ 55 =225 টাকা
_____
লোকসংখ্যা= √225
__
225 [ 15
1
----------
25 ] 125
125
---------
×]
.. লোকসংখ্যা= √225=15
উঃ। 15 জন লোক কাজ করেছিলেন।
15. 12, 18 ও 30 দ্বারা বিভাজ্য পূর্ণবর্গ সংখ্যা এদের ল.সা.গু বা তার কোনো গুণিতক হবে।
2.] 12, 18, 30
---------------
3 ] 6 ,9 ,15
-------------
2 ,3 ,5
12, 18, 30 এর ল.সা.গু = 2 × 3 × 2 × 3 × 5 =2² ×3² ×5 = 180
180 পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, সুতরাং 5 দ্বারা গুণ করিলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হইবে পূর্ণবর্গ সংখ্যা যা 12, 18, 30 দ্বারা বিভাজ্য = 180 × 5 = 900
কিন্তু নির্ণেয় পূর্ণবর্গ সংখ্যা চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা
:: নির্ণেয় সংখ্যাটি 900-এর 4 বা, 9 বা, 16
:. নির্ণেয় চার অঙ্কের বৃহত্তম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 900 x 9 = 8100
[কারণ 900 × 16 = 14400 পাঁচ অঙ্কের
16. 8, 15, 20 ও 25 দ্বারা বিভাজ্য পূর্ণবর্গ সংখ্যা হল এদের ল.সা.গু. বা তার কোনো গুণিতক।
2 ]8, 15, 20, 25
------------------
2 [14, 15, 10, 25
------------------
5 [2, 15, 5, 25
----------------
2, 3, 1, 5
8, 15, 20, 25 এর ল.সা.গু = 2 × 2 × 5 × 2 × 3 × 5 = 2² × 5² × 6 = 600
কিন্তু 600 পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, 6 দ্বারা গুন করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হইবে। সুতরাং ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা যা 8, 15, 20, 25 দ্বারা বিভাজ্য= 600 × 6 = 3600 ইহা পূর্ণবর্গ সংখ্যা কিন্তু পাঁচ অঙ্কের নয়।
নির্ণেয় সংখ্যাটি পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা
:. নির্ণেয় সংখ্যাটি 3600-এর 4 বা, 9 বা, 16
.. নির্ণেয় পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা
্এর গুণিতক হবে। 3600 × 4= 14400