Class 6 গণিত কষে দেখি- 22.3 | Page - 268 | WBBSE
কষে দেখি— 22.3
4. চাঁদার সাহায্য ছাড়া শুধুমাত্র স্কেল, পেনসিল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে 45° কোণ আঁকি ।
অঙ্কন প্রণালী : BC যে-কোনো একটি সরলরেখাংশ নেওয়া হল। B বিন্দুকে কেন্দ্ৰ করে যে-কোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করা হল যা BC-কে D বিন্দুতে ছেদ করে। এখন D বিন্দুকে কেন্দ্র করে একই ব্যাসার্ধ নিয়ে পরপর দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কিত হল যারা G এবং H বিন্দুতে ছেদ করে। G ও H বিন্দুকে কেন্দ্র করে একই ব্যাসার্ধ নিয়ে পুনরায় দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কিত হল যারা । বিন্দুতে ছেদ করে। B, J যুক্ত করে A পর্যন্ত বর্ধিত করা হল ফলে উৎপন্ন সমকোণ (90 ) ABC পাওয়া গেল। AB সরলরেখাংশ বৃত্তচাপকে E বিন্দুতে ছেদ করে।
E ও D বিন্দুকে কেন্দ্র করে দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কিত হল যারা পরস্পর F বিন্দুতে ছেদ করে। B, F যুক্ত করে P পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। :. PBD = 45° পাওয়া গেল।
.webp "কষে দেখি— 22.3 4. চাঁদার সাহায্য ছাড়া শুধুমাত্র স্কেল, পেনসিল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে 45° কোণ আঁকি । অঙ্কন প্রণালী : BC যে-কোনো একটি সরলরেখাংশ নেওয়া হল। B বিন্দুকে কেন্দ্ৰ করে যে-কোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ অঙ্কন করা হল যা BC-কে D বিন্দুতে ছেদ করে। এখন D বিন্দুকে কেন্দ্র করে একই ব্যাসার্ধ নিয়ে পরপর দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কিত হল যারা G এবং H বিন্দুতে ছেদ করে। G ও H বিন্দুকে কেন্দ্র করে একই ব্যাসার্ধ নিয়ে পুনরায় দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কিত হল যারা । বিন্দুতে ছেদ করে। B, J যুক্ত করে A পর্যন্ত বর্ধিত করা হল ফলে উৎপন্ন সমকোণ (90 ) ABC পাওয়া গেল। AB সরলরেখাংশ বৃত্তচাপকে E বিন্দুতে ছেদ করে। E ও D বিন্দুকে কেন্দ্র করে দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কিত হল যারা পরস্পর F বিন্দুতে ছেদ করে। B, F যুক্ত করে P পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। :. PBD = 45° পাওয়া গেল। 5. চাঁদার সাহায্যে 120° কোণ আঁকি ও কোণটিকে স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে সমান চারভাগে ভাগ করি। অঙ্কন প্রণালী : BC একটি সরলরেখাংশ আঁকা হল ও B বিন্দু দিয়ে চাঁদার সাহায্যে 120°, ZABC অঙ্কিত হল। এখন B বিন্দু থেকে যে-কোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ অঙ্কিত হল, যা AB ও BC সরলরেখাংশকে যথাক্রমে Q ও P বিন্দুতে ছেদ করে। এখন Q ও P বিন্দু থেকে একটু বেশি ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কিত হল যারা H বিন্দুতে ছেদ করে। B, H যুক্ত করে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। সুতরাং BE হল ZABC-এর সমদ্বিখণ্ডক। এখন একইভাবে ABE ও EBC-এর সমদ্বিখণ্ডক BF ও BD অঙ্কিত হল। অর্থাৎ 120° মানের ABC, BF, BE, BD সরলরেখাংশ দ্বারা সমান চারভাগে বিভক্ত হল। 6. স্কেল ও পেনসিলের সাহায্যে একটি ত্রিভুজ ABC আঁকি। সেই ত্রিভুজের তিনটি কোণকে পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে সমদ্বিখণ্ডিত করে কোণের সমদ্বিখণ্ডক সরলরেখাংশ তিনটি সমবিন্দু কিনা দেখি। অঙ্কন প্রণালী : একটি ত্রিভুজ, ABC আঁকা হল। এখন ZB থেকে একটি বৃত্তচাপ অঙ্কিত হল যা AB ও BC বাহুকে যথাক্রমে K ও J বিন্দুতে ছেদ করে। এখন K ও J বিন্দু দিয়ে একই ব্যাসার্ধের দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কিত হল যারা D বিন্দুতে ছেদ করে। B. D যুক্ত করে G পর্যন্ত বর্ধিত করলে ZABC-এর সমদ্বিখণ্ডক BG অঙ্কিত হল। একই পদ্ধতিতে ZA এবং ZC-এর সমদ্বিখণ্ডক যথাক্রমে AI ও CH অঙ্কিত হল। কোণের সমদ্বিখণ্ডক তিনটি O বিন্দুতে ছেদ করেছে। ত্রিভুজ ABC-এর কোণের সমন্বিখণ্ডক ত্রয় সমবিন্দু। 7. একটি যে কোনো মাপের কোণ ZPQR আঁকি। স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে ZPQR -এর সমদ্বিখণ্ডক QX আঁকলাম। এবার RQ সরলরেখাংশকে S বিন্দু পর্যন্ত বাড়িয়ে দিলাম। আবার স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে ZPQS -এর সমদ্বিখণ্ডক QY আঁকলাম। QX ও QY সরলরেখাংশ দুটি পরস্পর কত ডিগ্রি কোণ করে আছে তা চাঁদার সাহায্যে মাপি । অঙ্কন প্রণালী : PQR অঙ্কিত হল Q বিন্দুকে কেন্দ্র করে যে-কোনো ব্যাসার্ধের বৃত্তাপ অঙ্কিত হল যা PQ ও QR-কে যথাক্রমে C এবং B বিন্দুতে ছেদ করল। B ও C বিন্দু দিয়ে একই ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কিত হল যারা D বিন্দুতে ছেদ করে। Q ; D যুক্ত করে বর্ধিত করা হল X পর্যন্ত। অর্থাৎ PQR-এর সমদ্বিখণ্ডক QX পাওয়া গেল। এখন RQ সরল রেখাকে S পর্যন্ত বর্ধিত করা হল উৎপন্ন PQS- এর সমন্বিখণ্ডক YQ পূর্বের পদ্ধতিতে অঙ্কিত হল। এখন দুটি সমদ্বিখণ্ডক দ্বারা অন্তর্ভূত YQX চাদার সাহায্যে মেপে দেখা গেল 90°। 8. PQ একটি সরলরেখাংশ এঁকে তার P ও Q বিন্দুতে PQ-এর একই পাশে স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে যথাক্রমে PR ও QS দুটি লম্ব আঁকি। এবার ZQPR ও ZPQS -কে স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে সমদ্বিখণ্ডিত করি। এর ফলে যে ত্রিভুজটি তৈরি হলো চাঁদার সাহায্যে তার কোণগুলি মাপি ও তাদের মান লিখি। অঙ্কন প্রণালী : স্কেল ও পেনসিলের সাহায্যে PQ একটি সরলরেখা আঁকা হল এবং P ও Q বিন্দু থেকে স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে RP ও SQ লম্ব অঙ্কিত হল। এখন P ও Q বিন্দু থেকে পূর্বোক্ত নিয়মে PL ও QN কোণসমদ্বিখণ্ডক অঙ্কিত হল যারা T বিন্দুতে ছেদ করে। উৎপন্ন ত্রিভুজ TPQ-এর ZT মেপে দেখা গেল 90° এবং P ও Q কোন দুটির পরিমাণ 45° বা অর্ধ সমকোণ।")
5. চাঁদার সাহায্যে 120° কোণ আঁকি ও কোণটিকে স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে সমান চারভাগে ভাগ করি।
অঙ্কন প্রণালী : BC একটি সরলরেখাংশ আঁকা হল ও B বিন্দু দিয়ে চাঁদার সাহায্যে 120°, ZABC অঙ্কিতহল। এখন B বিন্দু থেকে যে-কোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ অঙ্কিত হল, যা AB ও BC সরলরেখাংশকে যথাক্রমে Q ও P বিন্দুতে ছেদ করে। এখন Q ও P বিন্দু থেকে একটু বেশি ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কিত হল যারা H বিন্দুতে ছেদ করে। B, H যুক্ত করে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। সুতরাং BE হল ZABC-এর সমদ্বিখণ্ডক। এখন একইভাবে ABE ও EBC-এর সমদ্বিখণ্ডক BF ও BD অঙ্কিত হল।
অর্থাৎ 120° মানের ABC, BF, BE, BD সরলরেখাংশ দ্বারা সমান চারভাগে বিভক্ত হল।
.webp "5. চাঁদার সাহায্যে 120° কোণ আঁকি ও কোণটিকে স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে সমান চারভাগে ভাগ করি।")
6. স্কেল ও পেনসিলের সাহায্যে একটি ত্রিভুজ ABC আঁকি। সেই ত্রিভুজের তিনটি কোণকে পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে সমদ্বিখণ্ডিত করে কোণের সমদ্বিখণ্ডক সরলরেখাংশ তিনটি সমবিন্দু কিনা দেখি।
অঙ্কন প্রণালী : একটি ত্রিভুজ, ABC আঁকা হল। এখন ZB থেকে একটি বৃত্তচাপ অঙ্কিত হল যা AB ও BC বাহুকে যথাক্রমে K ও J বিন্দুতে ছেদ করে। এখন K ও J বিন্দু দিয়ে একই ব্যাসার্ধের দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কিত হল যারা D বিন্দুতে ছেদ করে। B. D যুক্ত করে G পর্যন্ত বর্ধিত করলে ZABC-এর সমদ্বিখণ্ডক BG অঙ্কিত হল। একই পদ্ধতিতে ZA এবং ZC-এর সমদ্বিখণ্ডক যথাক্রমে AI ও CH অঙ্কিত হল। কোণের সমদ্বিখণ্ডক তিনটি O বিন্দুতে ছেদ করেছে।
ত্রিভুজ ABC-এর কোণের সমন্বিখণ্ডক ত্রয় সমবিন্দু।
.webp "6. স্কেল ও পেনসিলের সাহায্যে একটি ত্রিভুজ ABC আঁকি। সেই ত্রিভুজের তিনটি কোণকে পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে সমদ্বিখণ্ডিত করে কোণের সমদ্বিখণ্ডক সরলরেখাংশ তিনটি সমবিন্দু কিনা দেখি।")
7. একটি যে কোনো মাপের কোণ ZPQR আঁকি। স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে ZPQR -এর সমদ্বিখণ্ডক QX আঁকলাম। এবার RQ সরলরেখাংশকে S বিন্দু পর্যন্ত বাড়িয়ে দিলাম। আবার স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে ZPQS -এর সমদ্বিখণ্ডক QY আঁকলাম। QX ও QY সরলরেখাংশ দুটি পরস্পর কত ডিগ্রি কোণ করে আছে তা চাঁদার সাহায্যে মাপি ।
অঙ্কন প্রণালী : PQR অঙ্কিত হল Q বিন্দুকে কেন্দ্র করে যে-কোনো ব্যাসার্ধের বৃত্তাপ অঙ্কিত হল যা PQ ও QR-কে যথাক্রমে C এবং B বিন্দুতে ছেদ করল। B ও C বিন্দু দিয়ে একই ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি বৃত্তচাপ অঙ্কিত হল যারা D বিন্দুতে ছেদ করে। Q ; D যুক্ত করে বর্ধিত করা হল X পর্যন্ত। অর্থাৎ PQR-এর সমদ্বিখণ্ডক QX পাওয়া গেল। এখন RQ সরল রেখাকে S পর্যন্ত বর্ধিত করা হল উৎপন্ন PQS- এর সমন্বিখণ্ডক YQ পূর্বের পদ্ধতিতে অঙ্কিত হল। এখন দুটি সমদ্বিখণ্ডক দ্বারা অন্তর্ভূত YQX চাদার সাহায্যে মেপে দেখা গেল 90°।
.webp "7. একটি যে কোনো মাপের কোণ ZPQR আঁকি। স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে ZPQR -এর সমদ্বিখণ্ডক QX আঁকলাম। এবার RQ সরলরেখাংশকে S বিন্দু পর্যন্ত বাড়িয়ে দিলাম। আবার স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে ZPQS -এর সমদ্বিখণ্ডক QY আঁকলাম। QX ও QY সরলরেখাংশ দুটি পরস্পর কত ডিগ্রি কোণ করে আছে তা চাঁদার সাহায্যে মাপি")
8. PQ একটি সরলরেখাংশ এঁকে তার P ও Q বিন্দুতে PQ-এর একই পাশে স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে যথাক্রমে PR ও QS দুটি লম্ব আঁকি। এবার ZQPR ও ZPQS -কে স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে সমদ্বিখণ্ডিত করি। এর ফলে যে ত্রিভুজটি তৈরি হলো চাঁদার সাহায্যে তার কোণগুলি মাপি ও তাদের মান লিখি।
অঙ্কন প্রণালী : স্কেল ও পেনসিলের সাহায্যে PQ একটি সরলরেখা আঁকা হল এবং P ও Q বিন্দু থেকে স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে RP ও SQ লম্ব অঙ্কিত হল। এখন P ও Q বিন্দু থেকে পূর্বোক্ত নিয়মে PL ও QN কোণসমদ্বিখণ্ডক অঙ্কিত হল যারা T বিন্দুতে ছেদ করে। উৎপন্ন ত্রিভুজ TPQ-এর ZT মেপে দেখা গেল 90° এবং P ও Q কোন দুটির পরিমাণ 45° বা অর্ধ সমকোণ।
.webp "8. PQ একটি সরলরেখাংশ এঁকে তার P ও Q বিন্দুতে PQ-এর একই পাশে স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে যথাক্রমে PR ও QS দুটি লম্ব আঁকি। এবার ZQPR ও ZPQS -কে স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে সমদ্বিখণ্ডিত করি। এর ফলে যে ত্রিভুজটি তৈরি হলো চাঁদার সাহায্যে তার কোণগুলি মাপি ও তাদের মান লিখি।")
<< Read More >>
Class 6 English (Blossoms) Solutions >>
Class 6 Bengali (সাহিত্যমেলা ) Solutions >>
Class 6 পরিবেশ ও বিজ্ঞান Solutions >>
Class 6 অতীত ও ঐতিহ্য Solutions >>
Class 6 গণিত প্রভা Solutions >>