Class 6 গণিত কষে দেখি (Koshe Dekhi)- 21 | Page - 247 | WBBSE
1. নীচেরকোনকোনক্ষেত্রেঅনুপাততৈরিকরাসম্ভবলিখি–
(a) আমারবন্ধুজয়িতারওজনওজয়িতারউচ্চতা।
উত্তর - ওজন ও উচ্চতাদুটি ভিন্ন রাশি।
তাই, এই ক্ষেত্রে অনুপাততৈরি করা সম্ভব নয়।
কারণ: দুটি বা তার বেশিসমজাতীয় রাশির মধ্যে অনুপাততৈরি করা সম্ভব।
(b) এমাসেআমিকতদিনস্কুলেগেছিওআমারবন্ধুজাহিরকতদিনস্কুলেগেছে।
উত্তর - এখানে আমার ওআমার বন্ধুর এ মাসেস্কুলে উপস্থিত সংখ্যার অনুপাত তৈরি করতেবলা হয়েছে।
তাই এই ক্ষেত্রে অনুপাততৈরি করা সম্ভব।
কারণ: আমরা জানি, দুটি বাতার বেশি সমজাতীয় রাশিরমধ্যে অনুপাত তৈরি করাসম্ভব।
(c) আমারকাছেকতটাকাছিলওকতটাকাখরচকরছি।
উত্তর - এখানে আমার টাকারঅনুপাত তৈরি করতে বলাহয়েছে। তাইএই ক্ষেত্রে অনুপাত তৈরি করাসম্ভব।
কারণ: আমরা জানি, দুটি বাতার বেশি সমজাতীয় রাশিরমধ্যে অনুপাত তৈরি করাসম্ভব।
(d) আমারবােতলেকতলিটারজলআছেওসেইজলেরতাপমাত্রা।
উত্তর - জলের আয়তন ওতাপমাত্রা দুটি ভিন্ন রাশি। তাই, এই ক্ষেত্রে অনুপাত তৈরি করাসম্ভব নয়।
কারণ: আমরা জানি, দুটি বাতার বেশি সমজাতীয় রাশিরমধ্যে অনুপাত তৈরি করাসম্ভব।
(e) আমিআজসারাদিনেকতক্ষণখেলেছিওআমারভাইকতক্ষণখেলেছে।
উত্তর - এখানে আমার ওআমার ভাই এর খেলারপরিমানের অনুপাত তৈরি করতেবলা হয়েছে। তাইএই ক্ষেত্রে অনুপাত তৈরি করাসম্ভব।
কারণ: আমরা জানি, দুটি বাতার বেশি সমজাতীয় রাশিরমধ্যে অনুপাত তৈরি করাসম্ভব।
2. নীচের রাশিগুলি অনুপাতে প্রকাশ করি ও গুরু অনুপাত না লঘু অনুপাত লিখি –
(i) 10 কিগ্রা. ও15 কিগ্রা.
সমাধানঃ
10 কিগ্রা. ও 15 কিগ্রা. রাশিদুটি অনুপাতে প্রকাশ করলে হয়
= 10 : 15
= 2 : 3 [ 5 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
যেহেতু, অনুপাতের প্রথম সংখ্যাটি ছোটও শেষের সংখ্যাটি বড়, তাই এটি লঘু অনুপাত।
(ii) 27 টিও18 টি
সমাধানঃ
27 টি ও 18 টিরাশিদুটি অনুপাতে প্রকাশ করলে হয়
= 27 : 18
= 3 : 2 [ 9 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
যেহেতু, অনুপাতের প্রথম সংখ্যাটি বড়ও শেষের সংখ্যাটি ছোট, তাই এটি গুরু অনুপাত।
(iii) 30 টাকাও22.50 টাকা
সমাধানঃ 30 টাকা ও 22.50 টাকারাশিদুটি অনুপাতে প্রকাশ করলে হয়
= 30 : 22.50
= 30 × 100 : 22.50 × 100
= 3000 : 2250
= 300 : 225 [ 10 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
= 60 : 45 [ 5 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
= 12 : 9 [ 5 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
= 4 : 3 [ 3 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
যেহেতু, অনুপাতের প্রথম সংখ্যাটি বড়ও শেষের সংখ্যাটি ছোট, তাই এটি গুরু অনুপাত।
(iv) 4.9 লিটারও8.4 লিটার
সমাধানঃ 4.9 লিটার ও 8.4 লিটাররাশিদুটি অনুপাতে প্রকাশ করলে হয়
= 4.9 : 8.4
= 4.9 × 10 : 8.4 × 10
= 49 : 84
= 7 : 12 [ 7 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
যেহেতু, অনুপাতের প্রথম সংখ্যাটি ছোটও শেষের সংখ্যাটি বড়, তাই এটি লঘু অনুপাত।
(v) 52 মিটারও78 মিটার
সমাধানঃ 52 মিটারও 78 মিটার রাশিদুটি অনুপাতেপ্রকাশ করলে হয়
=52 : 78
= 26 : 39 [ 2 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
= 2 : 3 [ 13 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
যেহেতু, অনুপাতের প্রথম সংখ্যাটি ছোটও শেষের সংখ্যাটি বড়, তাই এটি লঘু অনুপাত।
(vi) 1 ঘন্টা24 মিনিটও6 ঘণ্টা18 মিনিট
সমাধানঃ 1 ঘন্টা24 মিনিট
= (1 × 60) মিনিট+ 24 মিনিট [যেহেতু, 1 ঘন্টা = 60 মিনিট ]
= 60 মিনিট+ 24 মিনিট
= 84 মিনিট
আবার,
6 ঘণ্টা 18 মিনিট
= (6 × 60) মিনিট+ 18 মিনিট [যেহেতু, 1 ঘন্টা = 60 মিনিট ]
= 360 মিনিট+ 18 মিনিট
= 378 মিনিট
>> 84 মিনিট ও 378 মিনিটরাশিদুটি অনুপাতে প্রকাশ করলে হয়
= 84 : 378
= 42 : 189 [ 2 দ্বারা উভয়ই বিভাজ্য]
= 6 : 27 [ 7 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
= 2 : 9 [ 3 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
যেহেতু, অনুপাতের প্রথম সংখ্যাটি বড়ও শেষের সংখ্যাটি ছোট, তাই এটি গুরু অনুপাত।
3. 2. মিটার লম্বা বাঁশের দৈর্ঘ্যের 75 সেমি. দৈর্ঘ্যে লাল রং দিলাম। বাঁশের বাকি দৈর্ঘ্যে সাদা রং দিলাম।
(i) বাঁশেরমােটদৈর্ঘ্যওবাঁশেলালরংদেওয়াদৈর্ঘ্যেরঅনুপাতলিখি।
সমাধানঃ
2 মিটার= 2 × 100 = 200 সেমি.
∴ বাঁশের মােট দৈর্ঘ্য (200 সেমি.) ও বাঁশে লাল রংদেওয়া দৈর্ঘ্য (75 সেমি.) এর অনুপাত
= 200 : 75
= 40 : 15 [ 5 দ্বারা উভয়ই বিভাজ্য]
= 8 : 3 [ 5 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
(ii) বাঁশের মােটদৈর্ঘ্যওবাঁশেসাদারংদেওয়াদৈর্ঘ্যেরঅনুপাতলিখি।
সমাধানঃ বাঁশে সাদা রংদেওয়া অংশ
= 200 সেমি. − 75 সেমি.
= 125 সেমি.
∴ বাঁশেরমােট দৈর্ঘ্য (200 সেমি.) ও বাঁশেসাদা রং দেওয়া দৈর্ঘ্য(125 সেমি.) এর অনুপাত
= 200 : 125
= 40 : 25 [ 5 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
= 8 : 5 [ 5 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
(iii) বাঁশেলালরংদেওয়াদৈর্ঘ্যওসাদারংদেওয়াদৈর্ঘ্যেরঅনুপাতলিখি।
সমাধানঃ
বাঁশেলাল রং দেওয়া দৈর্ঘ্য(75 সেমি.) ও সাদা রংদেওয়া দৈর্ঘ্য (125 সেমি.) এর অনুপাত
= 75 : 125
= 15 : 25 [ 5 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
= 3 : 5 [ 5 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
4. আমারঘরেরদৈর্ঘ্যওপ্রস্থেরঅনুপাত7 : 5।আমারঘরেরপরিসীমাওইঅনুপাতেকীকীহতেপারেতারচারটিলিখি।
পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
সমাধানঃ যদিআমার ঘরের দৈর্ঘ্য 7 এককও প্রস্থ 5 একক হয় তবেঘরের পরিসীমা
= 2 × (7 + 5) একক
= 24 একক,
যদি আমার ঘরের দৈর্ঘ্য7 × 2 = 14 একক ও প্রস্থ 5 × 2 = 10 এককহয় তবে ঘরের পরিসীমা
=2 × (14 + 10) একক
= 48 একক,
যদি আমার ঘরেরদৈর্ঘ্য 7 × 3 = 21 একক ও প্রস্থ5 × 3 = 15 একক হয় তবে ঘরেরপরিসীমা
= 2 × (21+ 15) একক
= 72 একক,
যদি আমার ঘরেরদৈর্ঘ্য 7 × 4 = 28 একক ও প্রস্থ5 × 4 = 20 একক হয় তবে ঘরেরপরিসীমা
=2 × (28 + 20) একক
= 96 একক
5. আমারকাছে26 টিস্ট্যাম্পআছে।আমিওমিতা8 : 5 অনুপাতেস্ট্যাম্পগুলিভাগকরেনেব।হিসাবকরেদেখিআমিওমিতাপ্রত্যেকেকতগুলিকরেস্ট্যাম্পনেব।
সমাধানঃ ধরি, আমি স্ট্যাম্পনেব 8x টি ও মিতানেবে 5x টি
প্রশ্নানুসারে, 8x + 5x = 26
বা, 13x = 26
বা, x=26/13
∴ x = 2
উত্তর - আমি স্ট্যাম্প নেব8 × 2 = 16 টি ও মিতা নেবে5 × 2 = 10 টি।
6. আমারপড়ারবইওগল্পেরবইয়েরঅনুপাত4 : 3; পড়ার বই 28 টি হলেগল্পেরবইয়েরসংখ্যাকতহিসাবকরিওমােটবইকতহিসাবকরি।
সমাধানঃ ধরি, পড়ার বইয়ের সংখ্যা 4x টিও গল্পের বইয়ের সংখ্যা3x টি
প্রশ্নানুসারে,
4x = 28
বা, x= 28/4
∴ x = 7
∴ গল্পেরবইয়ের সংখ্যা = 3 × 7 = 21 টি ও মােটবইয়ের সংখ্যা = 28 টি + 21 টি = 49 টি।
উত্তর - গল্পের বইয়ের সংখ্যা21 টি ও মােট বই49 টি।
7. একধরনেরগহনায়সােনাওরূপাে4 : 7 অনুপাতেমেশানােআছে।এইরকমগহনার357 মিলিগ্রামরূপােরসাথেকতমিলিগ্রামসােনামেশানােহয়েছেহিসাবকরি।
সমাধানঃ ধরি, গহনায় সােনা মেশানাে হয়েছে4x মিলিগ্রাম ও রূপাে মেশানােহয়েছে 7x মিলিগ্রাম
প্রশ্নানুসারে,
7x = 357
বা, x= 357/7
∴ x = 51
∴ সোনারপরিমান = 4 × 51 = 204 মিলিগ্রাম
উত্তর - গহনায় 357 মিলিগ্রাম রূপাের সাথে 204 মিলিগ্রামসােনা মেশানাে হয়েছে।
8. সমবাহুত্রিভুজেরতিনটিকোণেরঅনুপাতলিখি।
সমাধানঃ সমবাহুত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণের মান হয়60°
সুতরাং, তিনটি কোণের অনুপাত হবে
= 60 : 60 : 60
= 1 : 1 : 1
উত্তর - সমবাহু ত্রিভুজের তিনটিকোণের অনুপাত 1 : 1 : 1
9. সমকোণীসমদ্বিবাহুত্রিভুজেরতিনটিকোণেরঅনুপাতলিখি।
সমাধানঃ আমরাজানি, সমকোণী ত্রিভুজের একটিকোণের মান অবশ্যই 90° হবে।
সুতরাং, ত্রিভুজের অপর কোণদুটির সমষ্টি= 180° − 90° = 90°
[ত্রিভুজেরতিনটি কোণের সমষ্টি = 180° ]
যেহেতু, প্রদত্ত ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ অর্থাৎ, ত্রিভুজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্যসমান সুতরাং, সমান বাহু দুটিরবিপরীত কোণদুটি ও সমান।
সুতরাং, তিনটি কোণের অনুপাত হবে
= 90 : 45 : 45
= 2 : 1 : 1
উত্তর - সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজেরতিনটি কোণের অনুপাত 2 : 1 : 1
10. 210 টাকাফতেমাওশাকিলেরমধ্যে3 : 4 অনুপাতেভাগকরেদেওয়ারচেষ্টাকরি।কাকেকতটাকাদেবহিসাবকরি।
সমাধানঃ
ধরি, ফতেমা পেল 3x টাকাও শাকিল পেল 4x টাকা।
প্রশ্নানুসারে, 3x + 4x = 210
বা, 7x = 210
বা, x= 210/7
∴ x = 30
∴ ফতেমাপেল = 3 × 30 = 90 টাকা ও শাকিলপেল 4 × 30 = 120 টাকা।
উত্তর - ফতেমাকে দিলাম 90 টাকা ও শাকিলকেদিলাম 120 টাকা।
11. মােহিতএকদোকানথেকে18 টাকায়6 টাকলাকিনেআনল।কিন্তুরাজুঅন্যদোকানথেকে2 ডজনকলা72 টাকায়কিনল।অনুপাতেপ্রকাশকরেদেখিকেকলাকিনতেবেশিটাকাদিয়েছে।
সমাধানঃ
মোহিতের ক্ষেত্রে :
6 টি কলার দাম নিয়েছে18 টাকা
∴ 1 টিকলার দাম নিয়েছে = 28/6 = 3 টাকা
রাজুর ক্ষেত্রে :
2 ডজন কলা = 2 × 12 = 24 টিকলা
[ যেহেতু, 1 ডজন = 12 টি ]
24 টিকলার দাম নিয়েছে 72 টাকা
∴ 1 টিকলার দাম নিয়েছে = 72/24 = 3 টাকা
মোহিত ও রাজুরকেনা প্রতিটি কলার মূল্যকে অনুপাতেপ্রকাশ করে পাই
= 3 : 3
= 1 : 1
উত্তর - মোহিত ও রাজুদুজনেই কলা কিনতে সমানটাকা দিয়েছে।
12. আমাদেরস্কুলথেকেআয়েশাওকামালেরবাড়িযথাক্রমে1 কিমি. ও600 মিটারদূরে।আজআয়েশাওকামালবাড়িথেকেযথাক্রমে20 মিনিটেও12 মিনিটেস্কুলেএসেছে।অনুপাতেপ্রকাশকরেদেখিওরাএকইসময়েনাএকজনআগেস্কুলেএসেছে।
সমাধানঃ
আমরা জানি, অতিক্রান্ত দূরত্ব= গতিবেগ× সময়
আয়েশার ক্ষেত্রে :
অতিক্রান্তদূরত্ব = 1 কিমি. = 1000 মিটার,
সময় = 20 মিনিট = 20 × 60 = 1200 সেকেন্ড
আয়েশার গতিবেগ
= 1000/1200 মিটার/সেকেন্ড
= 5/6 মিটার/সেকেন্ড
কামালের ক্ষেত্রে :
অতিক্রান্ত দূরত্ব = 600 মিটার
সময় = 12 মিনিট = 12 × 60 = 720 সেকেন্ড
কামালের গতিবেগ
=600/720 মিটার/সেকেন্ড
=5/6 মিটার/সেকেন্ড
আয়েশার গতিবেগ: কামালেরগতিবেগ
=5/6 : 5/6
= 1 : 1
যেহেতু, দুজনেরই গতিবেগ সমান তাইদুজনেই একই সময়ে স্কুলেআসবে।
উত্তর - আয়েশা ও কামালএকই সময়ে স্কুলে এসেছে।
13. নীচের অনুপাতগুলির মধ্যে কোন কোন অনুপাতগুলি সমান হিসাব করি –
(i) 3 : 3 ও5: 5
সমাধানঃ 3 : 3
= 1 : 1 [ 3 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
ও
5: 5
= 1 : 1 [ 5 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
উত্তর - 3 : 3 ও 5: 5 অনুপাতদুটি সমান।
(ii) 20 : 24 ও25 : 30
সমাধানঃ
20 : 24
= 5 : 6 [ 4 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
ও
25 : 30
= 5 : 6 [ 5 দ্বারা উভয়ই বিভাজ্য]
উত্তর - 20 : 24 ও 25 : 30 অনুপাতদুটি সমান।
(iii) 1 : 9 ও9 : 18
সমাধানঃ 1 : 9 ও 9 : 18
= 1 : 2 [ 9 দ্বারা উভয়ই বিভাজ্য]
উত্তর - 1 : 9 ও 9 : 18 অনুপাতদুটি সমান নয়।
13. নীচেরঅনুপাতগুলির মধ্যে কোন কোনঅনুপাতগুলি সমান হিসাব করি–
(iv) 28 : 21 ও20 : 15
সমাধানঃ
28 : 21
= 4 : 3 [ 7 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
ও
20 : 15
= 4 : 3 [ 5 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
উত্তর - 28 : 21 ও 20 : 15 অনুপাতদুটি সমান।
(v) 1.4 : 0.6 ও6.3 : 2.7
সমাধানঃ
1.4 : 0.6
= 14 : 6
= 7 : 3 [ 2 দ্বারা উভয়ই বিভাজ্য]
ও
6.3 : 2.7
= 63 : 27
= 7 : 3 [ 9 দ্বারা উভয়ই বিভাজ্য]
উত্তর - 1.4 : 0.6 ও 6.3 : 2.7 অনুপাতদুটি সমান।
(vi) 52 : 39 ও44 : 33
সমাধানঃ
52 : 39
= 4 : 3 [ 13 দ্বারা উভয়ই বিভাজ্য]
ও
44 : 33
= 4 : 3 [ 11 দ্বারা উভয়ই বিভাজ্য]
উত্তর - 52 : 39 ও 44 : 33 অনুপাত দুটি সমান।
14. নীচের কোন সংখ্যাগুলি সমানুপাতে আছে দেখি –
(i) 9, 7, 36, 28
সমাধানঃ
9, 7, 36, 28 = 9 : 7 ও 36 : 28 = 9 : 7 [ 4 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
উত্তর - প্রদত্ত সংখ্যাগুলি সমানুপাতে আছে।
(ii) 12, 30, 14, 70
সমাধানঃ
12, 30, 14, 70
12 : 30 = 4 : 10 [ 3 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ] = 2 : 5 [ 2 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
ও
14 : 70 = 2 : 10 [ 7 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ] = 1 : 5 [ 2 দ্বারা উভয়ই বিভাজ্য]
উত্তর - প্রদত্ত সংখ্যাগুলি সমানুপাতে নেই।
(iii) 24, 6, 108, 27
সমাধানঃ
24 : 6 = 4 : 1 [ 4 দ্বারা উভয়ই বিভাজ্য]
ও
108 : 27 = 4 : 1 [ 4 দ্বারা উভয়ই বিভাজ্য]
উত্তর - প্রদত্ত সংখ্যাগুলি সমানুপাতে আছে।
(iv) প্রদত্তসংখ্যাগুলি সমানুপাতে নেই।
(v) 72, 45, 70, 25
সমাধানঃ
72 : 45
= 24 : 15 [ 3 দ্বারা উভয়ই বিভাজ্য]
= 8 : 5 [ 3 দ্বারা উভয়ই বিভাজ্য]
ও
70 : 25
= 14 : 5 [ 5 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
উত্তর -প্রদত্ত সংখ্যাগুলি সমানুপাতে নেই।
(vi) নিজে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাবসাই।
সমাধানঃ 25, 15, 10, 6
15. নীচেরসংখ্যাগুলিসমানুপাতেআছেকিনাদেখিএবংপ্রত্যেকক্ষেত্রেযতগুলিসমানুপাততৈরিকরাযায়তাকরি–
(a) 60, 2, 10, 12
সমাধানঃ
I. 60:10 :: 2 : 12
II. 60:12::10:2
III. 12:60::2:10
IV. 12:2: :60:10
(b) 4, 10, 6, 15
সমাধানঃ
I. 4 : 10 :: 6 : 15
II. 4 : 6 :: 10 : 15
III. 10 : 4 :: 15 : 6
IV. 10 : 15 :: 4 : 6
(c) 8, 9, 24, 2
উত্তর - প্রদত্ত সংখ্যাগুলি সমানুপাতে নেই।
(d) 3, 5, 15, 25
সমাধানঃ
I. 3 : 5 :: 15 : 25
II. 3 : 15 :: 5 : 25
III. 5 : 3 :: 25 : 15
IV. 5 : 25 :: 3 : 15
(e) 45, 5, 75, 5
উত্তর - প্রদত্ত সংখ্যাগুলি সমানুপাতে নেই।
(f) 24, 4, 36, 6
সমাধানঃ
I. 24 : 4 :: 36 : 6
II. 24 : 36 :: 4 : 6
III. 4 : 24 :: 6 : 24
IV. 4 : 6 :: 24 : 36
16. আমারবন্ধুপ্রিয়ারউচ্চতা160 সেমি. ওতারমায়েরউচ্চতা170 সেমি.।আবারপ্রিয়ারওজন40 কিগ্রা. এবংতারমায়েরওজন42.5 কিগ্রা.।তাদেরউচ্চতারসাথেওজনসমানুপাতেআছেকিনাহিসাবকরি।
সমাধানঃ
প্রিয়ারউচ্চতা : তার মায়ের উচ্চতা = 160 : 170
= 16 : 17 [ 10 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
আবার,
প্রিয়ারওজন : তার মায়ের ওজন = 40 : 42.5
= 40 × 10 : 42.5 × 10
= 400 : 425
= 80 : 85 [ 5 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
= 16 : 17 [ 5 দ্বারাউভয়ই বিভাজ্য ]
উত্তর - প্রিয়া ও তার মায়েরউচ্চতার সাথে ওজন সমানুপাতেআছে।
<< Read More >>
Class 6 English (Blossoms) Solutions >>
Class 6 Bengali (সাহিত্যমেলা ) Solutions >>
Class 6 পরিবেশ ও বিজ্ঞান Solutions >>
Class 6 অতীত ও ঐতিহ্য Solutions >>
Class 6 গণিত প্রভা Solutions >>