 |
4. অরুণবাবু তাঁর কৃষিজমিতে 16 টি লাঙল দিয়ে 10 দিনে সব জমি চাষ করিয়েছেন। ওই সব জমি 8 দিনে চাষ করতে চাইলে, কতগুলি লাঙল দরকার হিসাব করে লিখি।
সমাধান-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো—
প্রয়োজীয় দিনসংখ্যা. লাঙলের সংখ্যা
10 16
8 ?( x)
একই পরিমাণ জমি কম দিনে চাষ করতে হলে লাঙল বেশি লাগবে।
:.প্রয়োজনীয় দিনসংখ্যা ও লাঙলের সংখ্যার মধ্যে ব্যস্ত অনুপাতের সম্পর্ক।
:
8 10 16 : x
প্রথম পদ × চতুর্থ পদ = দ্বিতীয় পদ× তৃতীয় পদ
8x = 10×16
10 × 16
বা,x =----------
8
= 20
উঃ। সব জমি ৪ দিনে চাষ করতে চাইলে 20টি লাঙল দরকার।
5. একটি বন্যাত্রাণ শিবিরে 4,000 জনের 190 দিনের খাবার মজুত আছে। 30 দিন পর 800 জন অন্যত্র চলে গেলেন। যারা রয়ে গেলেন অবশিষ্ট খাদ্যে তাঁদের আর কতদিন চলবে হিসাব করি।
সমাধান-
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো—
লোকসংখ্যা (জন) মজুত খাবার (দিন)
4000 (190-30)=160
(4000-800)=3200. ? (x)
লোকসংখ্যা কমলে মজুত খাবারে বেশিদিন চলবে অর্থাৎ লোকসংখ্যা ও মজতু খাবারে চলা দিনসংখ্যার মধ্যে ব্যস্ত সমানুপাতের সম্পর্ক।
3200: 4000 :: 160 : ?
প্রথম পদ × চতুর্থ পদ = দ্বিতীয় পদ× তৃতীয় পদ
3200x = 4000×160
4000×160
বা,x =--------------
3200
= 200
উঃ। অবশিষ্ট খাদ্যে তাঁদের আর 200 দিন চলবে।
6. 3টি ছাতা বা 1টি চেয়ারের দাম 600 টাকা। 2টি ছাতা ও 2টি চেয়ারের দাম কত হিসাব করে দেখি।
সমাধান-
গণিতের ভাষায় প্রথম সমস্যা
ছাতার সংখ্যা (টি) দাম (টাকা)
3 600
2 ?(x)
ছাতার সংখ্যা কম হলে দাম কম দিতে হবে। অর্থাৎ, ছাতার সংখ্যার সঙ্গে ছাতার দামের সরল সমানুপাতের সম্পর্ক।
:. 3 : 2 : : 600 : x
প্রথম পদ × চতুর্থ পদ = দ্বিতীয় পদ× তৃতীয় পদ
3x = 2×600
2×600
বা,x =---------
3
= 400
:: 2টি ছাতার দাম 400 টাকা
গণিতের ভাষায় দ্বিতীয় সমস্যা
চেয়ারের সংখ্যা (টি) দাম (টাকা)
1 600
2 ?(x)
চেয়ারের সংখ্যা কম হলে দাম কম দিতে হবে। অর্থাৎ,চেয়ারের সংখ্যার সঙ্গে চেয়ারের দামের সরল সমানুপাতের সম্পর্ক।
:. 1 : 2 : : 600 : x
প্রথম পদ × চতুর্থ পদ = দ্বিতীয় পদ× তৃতীয় পদ
1x = 2×600
2×600
বা,x =---------
1
= 1200
:: 2টি চেয়ারের দাম 1200 টাকা
2 টি ছাতা এবং 2টি চেয়ারের মোট নাম - (400 + 1200) টাকা -=1600 টাকা
7.আমার শ্রেণিতে আজকে আমাদের উপস্থিত ও অনুপস্থিতির অনুপাত নির্ণয় করি। আজ ষষ্ঠ শ্রেণিরও উপস্থিত ও অনুপস্থিতির অনুপাত বের করি। দুটি অনুপাত সমান কিনা দেখি। চারটি
আমার শ্রেণিতে
উপস্থিত ছাত্রসংখ্যা : অনুপস্থিত ছাত্রসংখ্যা
100: 20 "= 5 : 1
ষষ্ঠ শ্রেণিরও
উপস্থিত ছাত্রসংখ্যা : অনুপস্থিত ছাত্রসংখ্যা
90: 10 = 9 : 1
অনুপাত দুটি সমান নয়।
100: 20 ≠ 90: 10. সেহেতু চারটি সংখ্যা সমানুপাতে নেই।
8.(a) লাল ও নীল রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত কত?
(b) বাদামি ও বেগুনি রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত কত?
(c) লাল ও সবুজ রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত কত?
(d) বাদামি ও হলুদ রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত কত?
(e) কোন চারটি রঙের ঘরের সংখ্যা সমানুপাতে আছে?
সমাধান-
(a) লাল : নীল
27 : 6 = 9 : 2
(b)বাদামি : বেগুনি
36. :. 39. = 12. : 13
(c) লাল : সবুজ
27 : 18. = 3 : 2
(d) বাদামি : হলুদ
36. :. 24. = 3. :. 2
(e) লাল : সবুজ :: বাদামি : হলুদ
:.লাল ,সবুজ ,বাদামি ,হলুদ চারটি রঙের ঘরের সংখ্যা সমানুপাতে আছে?
9. দুটি শরবতে সিরাপ ও জলের অনুপাত 2:5 ও 6:10; কোনটি বেশি মিষ্টি দেখি।
প্রথম শরবতে
সিরাপ 2 4
------- = -- = -----
জল 5 10
দ্বিতীয় শরবতে
সিরাপ 4 4
------- = -- = -----
জল 10 10
(একই হর বিশিষ্ট করা হলো)
উত্তর-দ্বিতীয় শরবত বেশি মিষ্টি।
10. জল জমে বরফ হলে আয়তন 10% বাড়ে। কিছু পরিমাণ জল ও তা থেকে বরফের আয়তনের অনুপাত কত লিখি
সমাধান-
জল জমে বরফ হলে আয়তন 10% বাড়ে
মনেকরি ,জলের আয়তন 100ঘন একক।
10
জলের আয়তন বাড়ে 100×------ =10 একক
100
জলের আয়তন বৃদ্ধি পেয়ে হয়
(100+10)ঘন একক =110 ঘন একক।
পরিমাণ জল : তা থেকে বরফের আয়তন
100 : 110
10 : 11
কিছু পরিমাণ ও তা থেকে কাজের
11. আমার বয়স 12 বছর ও আমার বাবার বয়স 42 বছর। দু'জনের বয়সের অনুপাত কত দেখি।
সমাধান-
আমার বয়স : আমার বাবার বয়স
12 : 42
2 : 7
12 . প্রিতমের গল্পের বই ও পড়ার বইয়ের সংখ্যার অনুপাত 2: 5: প্রিতমের গল্পের বই 4টি হলে পড়ার বই কতগুলি আছে হিসাব করি।
প্রিতমের গল্পের বই 2 4
----------------------- = --- = -----
পড়ার বই = 2:5 5 x
প্রিতমের গল্পের বই 4 টি
অর্থাৎ, 2 : 5 = 4 : x
প্রথম পদ × চতুর্থ পদ = দ্বিতীয় পদ× তৃতীয় পদ
2x = 5 × 4
5 × 4
বা,x =---------
2
= 10
উঃ। প্রিতমের পড়ার বই আছে 10 টি।
13.13. মালা গাঁথার জন্য জবা ও গাঁদা ফুল মিলিয়ে মোট 105টি ফুল তোলা হয়েছে। জবা ও গাঁদা ফুলের সংখ্যার অনুপাত 3 : 4; কতগুলি জবা ফুল ও কতগুলি গাঁদা ফুল আছে হিসাব করি। আর কতগুলি
জবা ফুল দিলে দু-রকম ফুলের সংখ্যার অনুপাতটি সমান হবে দেখি?
জবা ও গাঁদা ফুল মিলিয়ে
মোট ফুল =105টি
জবা ও গাঁদা ফুলের সংখ্যার অনুপাত = 3:4
মঝট অনুপাত-= 3 + 4 = 7
3
জবা ফুলের আনুপাতিক হার= ----অংশ।
7
4
জবা ফুলের আনুপাতিক হার= ----অংশ।
7
3
জবা ফুলের সংখ্যা= ------× 105=45 টি।
7
4
গাঁদা ফুলের সংখ্যা= ------× 105=60 টি।
7
, জবা ফুলের সংখ্যা = 60
.: জবা ফুল দিতে হবে = (60–45) = 15টি
উঃ। জবা ফুল আছে 45টি, গাঁদা ফুল আছে 60টি এবং আর 15টি জবা ফুল দিলে
সমান হবে।