Class 6 গণিত কষে দেখি (Koshe dekhi) - 18.2 | Page 211 | WBBSE

Class 6 গণিত  কষে দেখি (Koshe dekhi) - 18.2 | Page 211 | WBBSE

কষে দেখি 18.2

 

1. হিসাব করে দেখি শূন্য ছাড়া কোন ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা 12, 16, 20 ও 24 দ্বারা বিভাজ্য।

সমাধানঃ 

 

12, 16, 20 ও 24 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,

12, 16, 20 ও 24 এর ল.সা.গু 

= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5

= 2^2 × 2² × 3 × 5

= 240

∴ 12, 16, 20 ও 24 এর ল.সা.গু পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।

∴ ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাওয়ার জন্য 12, 16, 20 ও 24 এর ল.সা.গু কে 3 × 5 = 15 দিয়ে গুণ করতে হবে। 

∴ ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হল 

= 240 × 15

= 3600

উত্তর - নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হল 3600 যা 12, 16, 20 ও 24 দ্বারা বিভাজ্য।

 

2. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 98 এবং বড় সংখ্যাটি ছােটো সংখ্যাটির 2 গুণ। হিসাব করে দেখি সংখ্যা দুটি কী কী।

সমাধানঃ 

ধরি, 

ছােটো সংখ্যাটি x এবং বড় সংখ্যাটি 2x

প্রশ্নানুসারে, x × 2x = 98

2x²= 98

x²= 49

∴ x = ± 7

প্রশ্নানুযায়ী সংখ্যা দুটি ধনাত্মক,

সুতরাং,

x = 7  ও

2x = 2 × 7 = 14 

উত্তর - নির্ণেয় ধনাত্মক সংখ্যা দুটি হল 7 ও 14

 

3. কোন ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গসংখ্যার একটি উৎপাদক 17.

সমাধানঃ 

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গসংখ্যাটি হবে 17 এর বর্গ।

অর্থাৎ,

17² = 289

 

উত্তর - নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গসংখ্যাটি হল 289 যার একটি উৎপাদক 17

4. 10, 15, 20 ও 30 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা শূন্য ছাড়া নির্ণয় করি। ওই সংখ্যাগুলি দিয়ে বিভাজ্য পরের পূর্ণবর্গ সংখ্যা কোনটি তা লিখি।

সমাধানঃ 

 

10, 15, 20 ও 30 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,

10, 15, 20 ও 30 এর ল.সা.গু 

= 2 × 2 × 3 × 5

= 2² × 3 × 5

= 60

∴ 10, 15, 20 ও 30 এর ল.সা.গু পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।

∴ ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাওয়ার জন্য 10, 15, 20 ও 30 এর ল.সা.গু কে 3 × 5 = 15 দিয়ে গুণ করতে হবে। 

∴ ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হল 

= 60 × 15

= 900 (উত্তর)

যেহেতু, 10, 15, 20 ও 30 সংখ্যাগুলির ক্ষুদ্রতম মৌলিক উৎপাদক হল 2

10, 15, 20 ও 30 সংখ্যাগুলি দ্বারা বিভাজ্য 900 এর পরের পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে 

= 900 × 2²

= 900 × 4

= 3600 (উত্তর)

 

5. নীচের সংখ্যাগুলি হিসাব করে ঠিকমতাে ঘরে লিখি।

20, 27, 50, 75, 100, 108, 144, 169, 180, 256

সমাধানঃ 

 

পূর্ণবর্গ সংখ্যা	পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়	ক্ষুদ্রতম কোন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা দিয়ে গুণ করলে পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে
100 144 169 256	20 27 50 75 108 180	20 = 2 × 2 × 5 = 22 × 5 দ্বারা গুণ করতে হবে 27 = 3 × 3 × 3 = 32 × 3 দ্বারা গুণ করতে হবে 50 = 2 × 5 × 5 = 52 × 2 দ্বারা গুণ করতে হবে 75 = 3 × 5 × 5 = 52 × 3 দ্বারা গুণ করতে হবে 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 22 × 32 × 3 দ্বারা গুণ করতে হবে 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 22 × 32 × 5 দ্বারা গুণ করতে হবে

 

6. এবছরে নেতাজির জন্মদিবসে আমাদের শারীরশিক্ষার শিক্ষক উপস্থিত ছাত্রদের 18, 24 ও 27 সারিতে দাঁড় করিয়ে কুচকাওয়াজ করিয়েছেন। এক সময়ে তাদের নিরেট বর্গক্ষেত্রাকারেও সাজিয়েছেন। ওইদিন আমরা কমপক্ষে কতজন বিদ্যালয়ে গিয়েছিলাম হিসাব করি।

সমাধানঃ 

 

18, 24 ও 27 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,

18, 24 ও 27 এর ল.সা.গু 

= 2 × 2 × 3 × 3 × 2 × 3

= 2² × 3² × 2 × 3

= 216

উপস্থিত ছাত্রদের বর্গক্ষেত্রাকারে সাজাতে গেলে ছাত্রসংখ্যাকে পূর্ণবর্গ হতে হবে। 

যেহেতু, 18, 24 ও27 এর ল.সা.গু পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয় সুতরাং পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাওয়ার জন্য

18, 24 ও 27 এর ল.সা.গু কে 2 × 3 = 6 দিয়ে গুণ করতে হবে। 

∴ পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হল 

= 216 × 6

= 1296

উত্তর - নেতাজির জন্মদিবসের দিন আমরা কমপক্ষে 1296 জন বিদ্যালয়ে গিয়েছিলাম। 

 

7. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 147; বড় সংখ্যাটি ছােটো সংখ্যার 3 গুণ। সংখ্যা দুটি কী কী হিসাব করি।

সমাধানঃ 

 

ধরি, ছােটো সংখ্যাটি x এবং বড় সংখ্যাটি 3x

প্রশ্নানুসারে,

x × 3x = 147

3x² = 147

x² = 49

∴ x = ± 7

প্রশ্নানুযায়ী সংখ্যা দুটি ধনাত্মক,

সুতরাং,

ছােটো সংখ্যাটি x = 7 

এবং বড় সংখ্যাটি 3x = 3 × 7 = 21

উত্তর - নির্ণেয় ধনাত্মক সংখ্যা দুটি হল 7 ও 21

8. মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজাই –

সমাধানঃ 

 

9. তিনটি ধনাত্মক সংখ্যার প্রথম ও দ্বিতীয়টির গুণফল 24; দ্বিতীয় ও তৃতীয়টির গুণফল 48; এবং প্রথম ও তৃতীয়টির গুণফল 32; সংখ্যা তিনটি কী কী হবে হিসাব করি।

সমাধানঃ 

প্রশ্নানুসারে,

প্রথম × দ্বিতীয় × দ্বিতীয়× তৃতীয় × প্রথম = 24 × 48 × 32

বা, প্রথম² × দ্বিতীয়² × তৃতীয়² = 24 × 48 × 32

উত্তর - নির্ণেয় ধনাত্মক সংখ্যাতিনটি হল 4, 6 এবং8

 

10. প্রজাতন্ত্র দিবসে শারীর শিক্ষার শিক্ষক মহাশয় সমস্ত ছাত্রছাত্রীদের নিয়ে বিভিন্ন সময়ে 12, 15 ও 20 সারিতে দাঁড় করিয়ে নানা কুচকাওয়াজ করান। একসময় ছাত্রছাত্রীদের নিরেট বর্গাক্ষেত্রাকার করেও সাজান। ওই দিন কমপক্ষে কতজন ছাত্রছাত্রী বিদ্যালয়ে উপস্থিত ছিল হিসাব করি।

সমাধানঃ 

 

12, 15 ও 20 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,

 

12, 15 ও 20 এর ল.সা.গু 

= 2 × 2 × 3 × 5

= 2² × 3 × 5

= 60

উপস্থিত ছাত্রদের বর্গক্ষেত্রাকারে সাজাতে গেলে ছাত্রসংখ্যাকে পূর্ণবর্গ হতে হবে। 

যেহেতু, 12, 15 ও20 এর ল.সা.গু পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয় সুতরাং পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাওয়ার জন্য

12, 15 ও 20 এর ল.সা.গু কে 3 × 5 = 15 দিয়ে গুণ করতে হবে। 

∴ পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হল 

= 60 × 15

= 900

উত্তর - প্রজাতন্ত্র দিবসের দিন কমপক্ষে 900 জন ছাত্রছাত্রী বিদ্যালয়ে উপস্থিত ছিল। 

Class 6 English (Blossoms) Solutions >> 

Click Here

 

Class 6 Bengali (সাহিত্যমেলা ) Solutions >> 

Click Here

 

Class 6 পরিবেশ ও বিজ্ঞান  Solutions >> 

Click Here

Class 6 অতীত ও ঐতিহ্য Solutions >> 

Click Here

Class 6 গণিত প্রভা  Solutions >> 

Click Here

Class 6 আমাদের পৃথিবী Solutions >> 

Click Here